題目題型會說話 - 續2
一般小弟的文章是都有完整邏輯性的, 雖然都是根據我的邏輯(笑)
但這篇可能要當個例外…
接下來我所談的觀點, 你都很快能找到反証, 然後攻破它並非一體適用。但不幸的是, 通常在絕大部分的時候, 我的方法和技巧是非常好用的。
之前我寫過幾篇文章, 討論單解題的另一種思維。也強調了一件事, 就是往往因為題目單解, 造成如果解題過程中某種做法可以造成多解時, 那個答案就一定不是正確解答。
我用過的示範 Puzzle 如下:
Nikoli 的 Slitherlink(連結)
Russian Puzzle Championship 2007 的數學題(連結)
但直到前不久(根本就是上個月了, 只是最近很累沒空寫), 看到 PTT 網友在問數連 Numberlink, 才赫然發現原來最好拿來解釋的就是它啊!!
(圖片翻拍自 PTT)
我不是很喜歡數連, 因為小弟的觀察力一向不太好, 所以往往要憑空去想路徑, 會死掉很多腦細胞。
(圖片文字取自 Nikoli )
- Connect pairs of the same numbers with a continuous line.
- Lines go through the center of the cells, horizontally, vertically, or changing direction, and never twice through the same cell.
- Lines pass through all unnumbered cells, and cannot cross, branch off, or go through the cells with numbers.
但是我有一個理論 – 基本上每個格子都要走到, 而且兩相鄰格若未直接相連, 那它們在解答時也絕不會再以其他路徑連在一起…(雖然題目沒有要求)
(圖片文字取自 Nikoli )
然後你很快就會找到反証…
接著我會跟你講, 把格子圍起來是件很詐的事…:P
如果是個開放的格子呢, 像是下面這種情況, 假設在最後答案裏, 線永遠不會走到角落的格子:
那麼它周遭兩格路線就必須要形成這樣:
可是如果上面的圖可以當解答, 那下面的為什麼不可以:
單解題就破功了。
我知道所以就會有人說搞不好周遭的也不會通過啊…(那排總有會通過的吧, 總不可能一整排都不會過), 於是周遭就變成這樣。
但是接下來不能這樣走, 因為左邊的圖要是可以, 右邊的圖也可以是解答:
所以必須快樂地走下去, 然後我們又可以說左邊可以那為什麼右邊不行…
於是單解題再次破功。
要是邊上的格子路線不經過呢??那就更有趣了
那麼就有四種可能, 結果前三種都會出現多解, 因此只有第四種可以…
然後我們再延伸(因為轉彎的話會像之前說的出現多解)…
於是又來一次….
除非您的格子是永無止境的, 否則總有一天還是要面對多解的狀況。
至於在中央的格子就不想講了, 因為可能性太多。
所以, 我看到一道題目, 第一件做的事是在旁邊開始畫角, 畫到爽或撞到數字為止(而且這幾條線一定是不同的路徑, 否則也會造成多解)
當然, 數字是個很煩的東西, 會造成我上面說的情況有更多的可能變化, 但其實你可以試試看, 大多數的情況下, 留幾個格子不走, 會很容易造成多解的情況, 而那是『單解題』所不允許的 。
如果你找到了一些例外, 請記得我說的…
我本來就認同你可以找得到反証啊!!
只不過我還是覺得我的技巧很好用, 而且很輕易地殺遍大江南北啊:P
少許的例外, 就當做是這個技巧美麗的殘缺吧, 呵呵~~~
---
來做個解釋, 何謂 " 兩相鄰格若未直接相連, 那它們在解答時也絕不會再以其他路徑連在一起 "
比如說下面的圖, 紅色和藍色格子不相連...
所以經過它們的線, 在解答時也一定不會連在一起(即不可能是同一條數字的連線)
當然要衍伸其他的技巧也行啦~~
這個策略有點難用, 但是我總覺得有一天會用到。
回應文章建議規則：